Слънчева активност

Слънцето е единствената звезда, на която наблюдаваме видим диск, който е най-ярък във видимия център, а към края на диска се наблюдава ясно изразено намаляване на яркостта. Това явление се нарича потъмнение към края на диска. От уравнението на преноса на енергията следва, че интензитетът на излъчване, освен от функцията на излъчване S(n), зависи и от ъгъла q. Това е ъгълът между радиус-вектора от центъра на Слънцето до определен елемент от слой на фотосферата и зрителния лъч. Към центъра на слънчевия диск q = 0, докато на края на слънчевия диск съответствува q = 90 °. Потъмнението към края на слънчевия диск се обяснява с понижението на температурата с височината във фотосферата. Потокът на лъчението от видимия център на слънчевия диск се излъчва от слой с оптична дебелина t(l) » 2/3, най-дълбокият и най-горещ слой. Наблюдаваното излъчване в края на слънчевия диск е от друг слой със същата оптична дебелина t(l) » 2/3, но последният е разположен на по-голяма височина срямо основния слой на фотосферата, поради което е с по-ниска температура. Слоевете с по-ниска температурата, спрямо най-дълбокия слой, излъчват по-малки потоци F(T)=sT^4, което означава намаление на светлинните потоци от по-големи височини във фотосферата. Колкото по-близо до края на слънчевия диск е наблюдаваната област, толкова по-голяма е височината на слоят, от който наблюдаваме излъчването. По-ниският поток на излъчването от по-големи височини се възприема от наблюдателя в оптичния диапазон като потъмнение към края на диска. Потъмнението към края на слънчевия диск е различно за различните дължини на вълните. С намалението на дължината на вълната ефекта на потъмнение към края на диска се увеличава. Например, в близкия ултравиолет, който се пропуска от земната атмосфера, потъмнението към края на видимия слънчев диск е по-ясно забележимо, отколкото във видимия диапазон на спектъра. Излъчването във видимия ултравиолет се наблюдава от по-високи слоеве на фотосферата, където градиента на температурата е по-голям спрямо най-дълбокия слой на фотосферата за ултравиолетовото излъчване , за който t(l) » 2/3, поради което потъмнението към края на диска е по-силно. Тази зависимост на потъмнението от дължината на вълната се потвърждава от наблюденията. Обаче в рентгеновия диапазон яркостта на излъчването към края на слънчевия диск се увеличава, обратното на яркостта във видимия диапазон. Тази обратна зависимост се обяснява с факта, че колкото по-близо до лимба (видимия край на дика) е наблюдаваната област, толкова по-голяма е височината на излъчващия слой в короната, където температурата е от порядъка на милиони градуси, за което ще стане дума по-долу.
За количественото описание на потъмнението на слънчевия диск изхождаме от уравнението на преноса , което записваме във вида
уравнение 1

Умножаваме това уравнение от двете страни с e^t и получваваме
уравнение 2

Интегрираме последното уравнение и получаваме
уравнение 3


Интензитетът на наблюдаваното лъчение зависи от проекцията на елементa на фотосферната плазма върху слънчевия диск, което се определя от ъгъла q. Полагаме за фотосферния слой с минимална температура t = 0 и I(t) = I(0), което изразява условието, че интензитетът на фотосферното излъчване при минимална температура I(0) се формира в слой с най-малка оптична дебелина, която в уравнение 3 се измерва по радиус-вектора на слънчевия радиус и съответствува на слоя с минимална температура. Тази температура следва от уравненията 5 и 7 в модела за сива фотосфера. От това началното условие t = 0 определяме константата
уравнение 4

където tў е оптичната дебелина на фотосферния слой, от който наблюдаваме излъчването, но измервано обратно на радиус вектора на слънчевия радиус, т.е. навътре във фотосферата по зрителния лъч. Заместваме константата в уравнение 3 и получаваме за излъчването от оптически плътен слой
уравнение 5


Последното уравнение означава, че фотосферното излъчване се наблюдава от слой с най-голяма оптична дебелина tmax » 2/3 , която е почти еднаква, но височината h, измервана от слоя с минимална температура е различна за различни точки от слънчевия диск при една и съща стойност на tmax » 2/3 . Формално от математична гледна точка tmax® Ґ. Тогава в уравнение 3, в което приемаме първия член за нула, след което заместваме константата от 4 и за наблюдател, който наблюдава излъчването от фотосферата от оптически дебел слой, това уравнение се записва във вида
уравнение 6

За да трансформираме оптичната дебелина, измерена по радиуса, в такава по зрителния лъч на наблюдателя полагаме и
tў=t/cosq

и получаваме окончателно уравнението на преноса в интегрална форма за фотосферата, като полагаме още в уравнение 5 t® Ґ и tў = t получаваме уравнението на преноса, в което интензитетът е функция на ъгъла q, който е q = 0° за видимия центъра на диска q = 90 ° - за видими край на слънчевия диск, т.нар. лимб.
уравнение 7

В последното уравнение функцията на източника S(t) може да се представи като линейна функция на оптичната дебелиан с уравнение 8
S(t) = a + b t
където a и b са константи. Заместваме в 7 в 6 и получаваме
уравнение 9

Полагаме t = tsecq ( или t = t cos q), след което заместваме в 9 и получаваме зависимостта на интензитета на излъчването от ъгъла q
уравнение 10


която се нарича потъмнение към края на слънчевия диск. От последното уравнение следва, че интензитетът, наблюдаван в центъра на слънчевия диск е максимален
I(0) = a + b
докато от края на слънчевия диск интензитетът е минимален
I(p/2) = a
Отношението на интензитета от произволна наблюдавана област на слънчевия диск към максималния интензитет се дава с отношението
I(q)/I(0) = (a + bcosq)/(a + b)

където полагаме
уравнение 11
b = b/(a+ b)

и получаваме уравнението за потъмнение към края на слънчевия диск.
уравнение 13
I (q) = I(0)[1 - b+ bcosq]

където b се нарича коефициент на потъмнение. Като вземем под внимание уравнението за температурата в модела за сива атмосфера уравнение 5 и приемем излъчването от фотосферата като АЧТ, от уравнение 8 получаваме уравнение 14


От сравнението на това уравнение с зависимостта 5 следва, че a = [(2)/(3)], b = 1. От уравнение 8 получаваме b = 0.6. Тогава уравнението за потъмнение на сива атмосфера получаваме в окончателен вид
уравнение 15

I (q) = I(0)[ 0.4 + 0.6 cosq]

Тази форма на закона на потъмнение се потвърждава от наблюденията на Слънцето.